TP № : 2






2éme année L.M.D




SOMMAIRE

Archimède …….………………………………………………….…2

Principe d'Archimède : (Le centre de poussée)….......................3 &4

Introduction & Procédure expérimentale…………………………..5

Etude théorique ……………………..…………………………..6 a 11

Tableau (thé et exp) ……….……………………………………..5

conclusion …………………………………………..………………...5



Archimède :

Archimède (287-212 avant J.-C.) est un savant grec fondateur de l'hydrostatique, et auteur de travaux en mécanique et en géométrie. Il est l'inventeur du principe d'Archimède : « Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide déplacé ». La légende populaire veut qu'il ait fait cette découverte dans son bain et qu'il se soit alors précipité nu dans la rue en criant : …………………..

« Eurêka ! » (« J'ai trouvé ! »).


Principe d'Archimède : (Le centre de poussée)

loi de la physique expliquant le comportement des corps immergés dans un fluide et en particulier dans l'eau.
Tout corps partiellement ou totalement immergé dans un fluide subit des forces de pression équivalentes à une force unique appelée poussée. Cette poussée, verticale et dirigée de bas en haut, est d'intensité égale au poids du fluide déplacé (fluide dont le corps occupe la place). Son point d'application est le centre de gravité du fluide, appelé centre de poussée (le centre de poussée ne coïncide pas nécessairement avec le centre de masse du corps). La poussée d'Archimède est donc une force exercée vers le haut. Ainsi, le poids d'un corps immergé dans un fluide est inférieur à son poids réel : c'est le poids apparent du corps.

Si, par exemple, un bloc de métal d'un volume de 100 cm3 est totalement immergé dans l'eau, il déplace le même volume d'eau qui a un poids d'environ 1 N. Le bloc semble alors peser 1 N de moins.

Un corps flotte si sa densité moyenne est inférieure à celle de l'eau. Si un tel corps est totalement immergé, le poids de l'eau qu'il déplace (et donc la poussée qu'il subit) est plus grande que son propre poids ; il remonte alors vers la surface jusqu'à ce que le poids de l'eau déplacée soit égal au poids de l'objet flottant. Ainsi, un bloc de bois dont la densité est égale aux six dixièmes de celle de l'eau flotte avec six dixièmes de son volume sous l'eau, puisque, dans ce cas, le poids du fluide déplacé est identique au poids du bloc de bois. En vertu du principe d'Archimède, les bateaux sont plus enfoncés dans l'eau s'ils sont plus chargés (il faut déplacer plus d'eau pour avoir la poussée nécessaire). En outre, ils ne peuvent pas être aussi chargés dans l'eau douce que dans l'eau de mer, car l'eau douce est moins dense que l'eau de mer, donc plus d'eau douce doit être déplacée pour obtenir la poussée nécessaire.

Cela signifie qu'à même charge un bateau est plus enfoncé dans l'eau douce que dans l'eau de mer.


Notons P l'intensité du poids des blocs d'aluminium ou de bois, et P' l'intensité de la poussée d'Archimède, qui est donc égale au poids du liquide déplacé. Appelons G le centre de gravité du bloc et G' celui du fluide déplacé. Sur le schéma 1, comme la masse volumique de l'aluminium est supérieure à celle de l'eau, P > P'. Par conséquent, le bloc d'aluminium est totalement immergé, et G coïncide avec G'. En revanche, sur le schéma 2, la masse volumique du bois est inférieure à celle de l'eau. Le bloc remonte donc vers la surface jusqu'à ce que son poids soit égal à celui de l'eau déplacée. Donc P = P' et le bloc de bois flotte.



Introduction :

On sait que la force agissant sur un corps immergé dans l’eau est égale a l’état d’équilibre au poids d’eau déplacé et dirigée vers le haut le long de la vertical passant par le centre de gravité de l’eau déplacé (loi d’Archimède).ceci permet de remplacer le problème de recherche de la position du centre de gravité de la partie immergé du corps flottant en le considérant comme homogène. L’appareil permet de réaliser en pratique le problème posé.


Procédure expérimentale :

1. niveler bien l’appareil
2. enlever le crochet avec les poids
3. enlever la tige qui bloque le bras
4. vider l’appareil s’il le faut
5. équilibrer le volume vide a l’aide du contrepoids situé sur le bout fileté du bras pour que les traites sur le volume mobile soient horizontales
6. accrocher le croché (dans le poids est connue) et équilibrer de nouveau le volume en le remplissent d’eau. Utiliser pour cela une éprouvette pour conaitre le volume d’eau .le poids accrocher, la valeur h et le volume d’eau /v écrire dans le tableau II
7. ajouter le poids en le mettent sur le crocher et ajouté de l’eau pour équilibrer ce poids. écrire ces contités et la nouvelle valeur h dans le tableau
8. répéter ceci jusqu'à ce qu’il ne reste plus de poids
9. décrocher les poids et vider l’appareil
10. accrocher tous les poids et verser de l’eau jusqu'à ce que l’angle  (voir le schéma) atteint la valeur 30’.
11. retenir la valeur v d’eau .écrire les valeurs , h et poids g dans le tableau III
12. en enlevant successivement les poids répéter les mesures jusqu'à ce que l’angle * devient nul
13. enlever les poids avec les crocher et vider l’appareil .bloquer le


Etude théorique :

Les données :

B =75mm
R1 =100mm
R2 =200mm
φ =103
g =10N/KG

Les formules utiliser :

Pour h>R1 :
V= (arc cos ) +

Pour h<R1 :

V=


Pour h> R1

M*= = = =
V* = = = V 0.6666 10-7


Tableau 1 : (expérimental)

m (

m (g) V (cm3) H (mm) h=R2-H (mm)
50 1550 48 152
100 1960 68 132
150 2265 84 116
200 2515 97 103
250 2751 110 90
300 3020 122 78
350 3290 134 66
400 3571 147 53
450 3798 159 41
460 3878 164 36
470 3963 169 31
480 4022 172 28
490 1550 48 152
500 1960 68 132

Les calcules :

1-calcule de V :

Exemple :
1-1) pour h>R1 cos = 0° h>R1

V= (arc cos ) +
Pour = 0°

V= (arc cos )



Pour h=152 mm
V =
= 1.5 106
V = 1.5 106

V= 0.2135 mm3

1-2) pour h<R1
V=

Exemple :
Pour h= 90 mm
V=

V=1.5 106 (arc cos 0.45-0.40) -0.25(arc cos 0.9-0.39)

V=1.5 106 0.685 mm3


2-Calcule de V* :
V* = = = V 0.6666 10-7

Exemple :
Pour h =152 mm
V*=1.5 106 0.2135 0.66666 10-7= 0.2135mm3

V*=0.2135mm3





3-Calcule de M* :
3-1) pour h> R1

Exemple :
Pour  = 0° cos  =1


M*=
Exemple :

Pour h=152 mm


2 108 [(0.56) -(1.14) (0.42)]

2 108 0.0812
M* = (2 108 0.0812) (510-9)
M*= 0.0812


3-2) pour h<R1


Pour h= 90 mm

2 108 [(0.875) - (0.675) (0.75)]
2 108 0.368
M*= 0.368

Tableau de V*et M* expérimental :

h(mm) 152 132 116 103 90 78 66 53 41 36 31 28
V* 0.213 0.359 0.479 0.59 0.685 0.766 0.77 0.91 0.97 0.99 1.03 1.04
M* 0.081 0.16 0.22 0.3 0.368 0.44 0.503 0.57 0.64 0.67 0.70 0.72

2-Les calcule théorique :


Calcule de V* théorique : (en utilisons les donnée du tableau) :
Exemple :

Pour h=152 mm 150<152<160

(152 - 150) / (160 - 150) = (v* - 0.227) / (0.164 - 0.227)
V* = [(152 - 150) (0.164 - 0.227) / (160 - 150)] + 0.277

V* = 0.2144mm3


Calcule de M* théorique : (en utilisons les donnée le tableau) :
Exemple :

Pour h=152 mm 150<152<160


M*=0.08



Tableau de V*et M* théorique :

h(mm) 152 132 116 103 90 78 66 53 41 36 31 28
V* 0.214 0.354 0.479 0.588 0.687 0.763 0.833 0.906 0.969 0.995 1.0218 1.0372
M* 0.08 0.154 0.228 0.296 0.369 0.44 0.503 0.577 0.64 0.67 0.70 0.72

Calcule de :



1) Expérimental :
Exemple :

Pour h=152 mm V*= 0.2135 M* = 0.0812
=50.71mm

Pour h=132 mm V*= 0.359 M* =0.16
=59.42mm

2) Théorique :
Exemple :

Pour h=152 mm V*= 0.2144 M* = 0.08
=49.75mm

Pour h=132 mm V*= 0.354 M* =0.154

=58mm




Tableau (thé et exp) :

H
mm 48 68 84 97 110 122 134 147 159 164 169 172
Thé
mm 49.75 58 63.40 67.12 71.61 76.81 80.51 84.92 88.06 89.78 90.79 92.57
ex
mm 50.71 59.42 61.16 67.80 71.63 76.59 80.10 84.54 88.52 90.23 90.62 92.31


Conclusion :

On dépit des erreurs de calcule et les incertitudes du matériels nous avons obtenues des résultats expérimental trait proches des résultats obtenues théoriquement et les courbes de la position du centre de gravité sons presque sur la longueur.
Depuis on déduit que le centre de poussée n’est coïncide jamais avec le centre de gravité sauf eu cas ou le corps est vérticale

Merci pour le T.P

Très bon travail

Continue ...